BIBLIOGRAFIA

TAHA, HANDY A. investigación de operaciones 7a edición, Pearson educación, Mexico 2004

https://www.youtube.com/watch?v=tAdaNMoSeVU

https://www.youtube.com/watch?v=84gDC0tpmOE&noredirect=1

EJERCICIO

PRIMAL:

MINIMIZARW = 20Y₁ + 20Y₂+10Y₃

                          4Y₁ + 8Y₂               ≥ 10

                          2Y₁ +8Y₂ + 2Y₃  ≥ 20
 DUAL:

   MAXIMIZAR Z= 10X₁ + 20X₂    

                                4X₁ + 2X₂   ≤ 20

                                8X₁ + 8X₂     ≤20

                                          2X₂    ≤10

una vez que hemos convertido el primal a dual lo podemos resolver atraves del metodo simplex como lo podemos observar en el siguiente video.

Este video no los proporciono el autor que podemos encontrar en el siguiente enlace:

http://www.youtube.com/user/rgarrido100?feature=watch

¿COMO CONVERTIR UN PRIMAL A DUAL?

Un problema dual se formula de un problema primal de la siguiente forma: 

1. Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.

2. Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.

3. Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.

4. Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.

5. Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal.

6. Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.

PROBLEMA PRIMAL EN FORMA CANÓNICA: MAX  Z= CX Sujeto a: AX £ b X ³ 0

PROBLEMA DUAL EN FORMA CANÓNICA: MIN  Z= BY Sujeto a: AY ³ C Y ³ 0

Ejemplo.

Si el problema primal es:   

   MAX  Z= 45X1 + 17X2 + 55X3

          Sujeto a:

                         X1   +    X2  +     X3   £ 200

                       9X1  +  8X2  +  10X3  £ 5000

                     10X1+  7X2  + 21 X3  £ 4000

                         Xj ³ 0

El problema dual será:

  MIN  Z= 200Y1 + 5000Y2 + 4000Y3

          Sujeto a:

                      Y1 +   9Y2 + 10Y3  ³ 45

                      Y1 +   8Y2 +   7Y3  ³ 17

                      Y1 + 10Y2 + 21Y3 ³ 55

            Yj ³ 0

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DUAL

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DUAL

El problema  dual es una programación lineal definida en forma directa  y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal. Los dos problemas están relacionados en forma tan  estrecha  que resolución óptima de un problema  produce en forma automática la resolución óptima del otro.

En la mayor parte  de las presentaciones de programación lineal, el dual se define para varias  formas del primal,  dependiendo  del sentido de la optimización (maximización  o minimización), tipos  de restricciones  (≤, ≥ o =),  y la orientación de las variables  (no negativa  o no restringida). Este  tipo  de tratamiento puede  confundir  Por  esta razón presentaremos una sola definición que comprenda en forma automática a todas las formas del primal.

Nuestra definición del problema  dual requiere expresar  el problema  primal en forma de ecuaciones,  como se presentó  anteriormente: todas  las restricciones  son ecuaciones, con lado derecho  no negativo  y todas  las variables  son no negativos.  Este  requisito  es consistente  con el formato de la tabla  de inicio sımplex. En consecuencia, todo resultado obtenido  a partir de la solución primal óptima se aplican  en forma directa  al problema dual asociados.

Para mostrar cómo se forma el problema dual, se define el primal en forma de

ecuación como sigue:

maximizar o minimizar=j=1n                        (1)

j=1  naijxj=bii=1,2,...m                              (2)

xj0,j=1,2,...n                                   (3)

Las variables  xj , j = 1, 2, . . . , n,  incluyen  las variables  excedentes,  holguras  y artificıales, si las hay.

La tabla  1 muestra cómo se construye  el problema dual a partir del primal. De hecho se tiene que:

1. Se define una variable  dual por cada ecuación primal  (restricción).

2. Se define una restricción dual por cada variable  primal.

3. Los coeficientes  de restricción (columna)   de  una  variable  primal  definen  los coeficientes en el lado izquierdo de la restricción dual, y su coeficiente objetivo define el lado derecho.

4. Los coeficientes objetivo  del dual son iguales al lado derecho de las ecuaciones de restricción primal.

Las reglas para  determinar el sentido de la optimización (maximización o minimización), el tipo  de restriccio´n (≤, ≥ o =),  y el signo de las variables  duales  (siempre  no restringido) se resumen en la tabla  2. Nótese que el sentido de la optimización en el dual siempre es el opuesto al del primal. Una forma fácil de recordar  el tipo de restricción (es decir, ≤ o ≥) en el dual es que si el objetivo del dual es minimización  (es decir, “apunta hacia abajo”),  las restricciones  son todas  del tipo ≥ (es decir, “apuntan hacia arriba”). Cuando  el objetivo  del dual es maximizacion  lo contrario es válido.

PREGUNTAS

¿ Porqué se plantea el programa dual?.

 Por una parte permite resolver problemas lineales donde el numero de restricciones es mayor que el numero de variables. La solución de unos de los problemas ( primal o dual) nos proporciona de forma automática la solución del otro programa.

¿ Que significado tiene su solución?.

La dualidad permite realizar importantes interpretaciones económicas de los problemas de programación lineal.

¿ La solución del dual se puede obtener desde el primal?.

 La dualidad permite generar métodos como el método dual del simplex de gran importancia en el análisis de postoptimización y en la programación lineal parametrica.

en el siguiente video podemos observar como transformar un primal a dual y de dual a primal

 

el autor de que nos proporciono este video lo podemos encontrar en el siguiente enlace:
http://www.youtube.com/user/marcelrzm?feature=watch


Aquy tenemos otro  ejercicio de la pagina del autor www.katos.jimdo.com/novedades/ing

PROBLEMA DUAL

PROGRAMACIÓN LINEAL

INTEGRANTES:

CASTRO PATIÑO LAURA MARCELA

DE ANGEL VIVANCO WILLIAM JUNIOR

GONZALEZ MARTINEZ IVAN ALBERTO

ROMERO CORREA AURA VICTORIA

AUDREY SIERRA REQUENA

(DOCENTE)

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA EXTENSIÓN MAICAO

FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS

PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESAS 

VI SEMESTRE

MAICAO - LA GUAJIRA

2013