¿COMO CONVERTIR UN PRIMAL A DUAL?

Un problema dual se formula de un problema primal de la siguiente forma: 

1. Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.

2. Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.

3. Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.

4. Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.

5. Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal.

6. Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.

PROBLEMA PRIMAL EN FORMA CANÓNICA: MAX  Z= CX Sujeto a: AX £ b X ³ 0

PROBLEMA DUAL EN FORMA CANÓNICA: MIN  Z= BY Sujeto a: AY ³ C Y ³ 0

Ejemplo.

Si el problema primal es:   

   MAX  Z= 45X1 + 17X2 + 55X3

          Sujeto a:

                         X1   +    X2  +     X3   £ 200

                       9X1  +  8X2  +  10X3  £ 5000

                     10X1+  7X2  + 21 X3  £ 4000

                         Xj ³ 0

El problema dual será:

  MIN  Z= 200Y1 + 5000Y2 + 4000Y3

          Sujeto a:

                      Y1 +   9Y2 + 10Y3  ³ 45

                      Y1 +   8Y2 +   7Y3  ³ 17

                      Y1 + 10Y2 + 21Y3 ³ 55

            Yj ³ 0